5進数の計算をそろばんでやってみた

日常

なんか「数は別に10進数である必要はない」的なことを教えるために、小学生とかにn進数の足し算とかをやらせたりすることがあるとかいう話を聞いた。僕は中学生ぐらいまでそろばんをやっていたので、「5進数だったら5珠を使わなければいいだけじゃね？」と思ったので、それで5進数どうしの加減乗除ができるかどうかを確かめてみた。

  • 足し算

普通に足していくだけ。しかし10進数の場合と同様に一桁どうしの足し算をちゃんと覚えておく必要がある。
1+1=2,1+2=3,1+3=4,1+4=10, 2+1=3,2+2=4,2+3=10,2+4=11, 3+1=4,3+2=10,3+3=11,3+4=12, 4+1=10,4+2=11,4+3=12,4+4=13
でもこれってよく見たらそろばんで計算するときに5珠を下げる動作のかわりに次の桁に1足す動作をやってるだけだと気付く。
というわけで、慣れれば意外と簡単？

  • 引き算

普通に引いていくだけ。これも桁下がりの計算をちゃんと覚えておく必要がある（上の一桁どうしの足し算の左辺の一つを移項して、右辺左辺を入れ替えたものに相当）。
しかし、これも普段そればんで計算するときに5珠を下げる動作をしなければいいだけだと気付く。むしろ10進より楽になってたりする？

  • 掛け算

ちょっとだけ難しくなるけど、これもやはり10進の場合と同じで一桁どうしの掛け算を覚える必要があるだけ。
1*1=01,1*2=02,1*3=03,1*4=04, 2*1=02,2*2=04,2*3=11,2*4=13, 3*1=03,3*2=11,3*3=14,3*4=22, 4*1=04,4*2=13,4*3=22,4*4=31
まさに九九ならぬ四四ですな。あとはこれを使って普通に掛け算していくだけ。もちろん足し算は上の計算をそのまま使っていく。はじめの桁取りの位置も10進と同じくかけられる数とかける数の桁数の合計の桁から入れ始める。具体的には
324*342
を計算しようとしたとき、はじめの指の位置は6桁目ですね。そこから3*3=14,右の桁に一個ずれて2*3=11を足す、それからまた右に一個ずれて4*3=22を足す、、、としていけばよい。
答えは324*342=234,013　（10進では89*97=8,633)

  • 割り算

一番難しいけど、これも10進のときの割り算と同じ。ただ、使うものが九九じゃなくて四四になるだけ。桁取りの位置も10進と同じく割られる数の桁数から割る数の桁数＋１を引いたところから割られる数をはじめに置く（普通に割られる数を置いて、左指を動かして桁取りするやり方もありますが）。具体的には
234,013/342
をやりたいなら、そろばんの十の位から234013って置いて、後は普通に割り算していくだけー。答えはもちろんちゃんと324になりました。

まとめ

やはり何進数になっても計算の仕方の根本は変わらないのだなあと。ただし、そろばんの構造上5珠を使わなくていいだけの5進数の計算はやりやすいのかな、と。また、2進、3進、4進までならちょっとはじき方がかわるだろうけど、普通のそろばんで計算できるだろうね。
こう考えると8進数用や16進数用のそろばんがあれば面白いんじゃね？とか思ったり。でも計算しにくいかな。やはり5進だと5珠の扱いが変わるだけという最大のメリットがあるようだ。

なにげに俺の中で今までに一番長い記事だったりする？これ。